各位姐妹好啦，水母注册小她有一段时间啦，但是发帖子少，潜水多。最近积攒了一些心得，想分享出来，做一个系列，就叫水母学投资，今天是第一篇哈，统计学告诉你为什么鸡蛋不能放在一个篮子里。

====================================================

我们常常听到各种课程或者投资达人提到，要分散投资，鸡蛋不要放在一个篮子里。

你知道吗，这个道理是有依据的。

正式开始帖子之前，首先我们来明确几个概念：

平均收益率：资产过去一段时间的收益率的平均值，数学上用平均值可以求出，记为r。

风险：生产目的与劳动成果之间的不确定性，大致有两层含义：一种定义强调了风险表现为收益不确定性；而另一种定义则强调风险表现为成本或代价的不确定性。在统计学上，已知一组数据，我们可以测定这组数据的离散程度，用标准差σ表示。σ越大，表明资产风险越大，反之，σ越小，表明风险越小。σ²称为方差。

协方差：两个变量之间的相关程度可以用协方差来衡量。但是协方差不方便计算，引入相关系数，用ρ表示。ρ为正，则表示两个变量正相关，ρ为负，则表示两个变量负相关，ρ=0，两个变量不想关。ρ的取值范围是【-1,1】，当ρ=1时，两个变量完全正相关，反应到图形上，A、B的波动幅度是相同的；当ρ=-1，两个变量完全负相关，反应到图形上，A、B的波动幅度是相反的。

好了，现在我们假设有A、B两个资产。

1.     资产A，平均收益率为rA，风险为σA，资产B，平均收益率为rB，风险为σB；

2.     资产A、B的协方差为σAB，相关系数为ρAB，σAB=ρABσAσB；

3.     设计一个资产组合P，组合中只包含A、B两种资产，A所占权重为wA，B所占权重为wB，组合的风险为σP。

为了方便计算，不取标准差，都用方差计算。

现在开始最关键的计算开始了，这个组合的风险为：

σ2P=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBσAB

σ2P=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBρABσAσB

我们知道，ρAB在【-1,1】变动，为了计算方便，我们取两个极值，-1和1，准备好，我们的公式要开始变形啦！

1） ρAB=1时

σ2P=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBσAσB

σ2P= （wAσA+wBσB）2

σP= wAσA+wBσB

这个结果是一个数学公式，咱们来用简单的语言描述一下吧：

当A、B两个资产完全正相关时，资产组合的风险值是两个组合风险值的加权平均和。

2） ρAB=-1时

σ2P=w2Aσ2A+w2Bσ2B-2wAwBσAσB

σ2P= （wAσA-wBσB）2

σP= wAσA-wBσB

这个结果是一个数学公式，咱们来用简单的语言描述一下吧：

当A、B两个资产完全正相关时，资产组合的风险值是两个组合风险值的加权平均差。

你们知道这两个值表示什么吗？

你想啊，在现实生活中，完全正相关的两个资产是多美少见啊，绝大多数情况下，两个资产的相关系数都会比1小，那么在大多数情况下，σP<< span=""> wAσA+wBσB。

投资组合的期望收益rP= wArA+wBrB，但标准差不大于（一般小于）各证券标准差的加权平均数，所以通过分散投资，降低了投资风险。

在极值且理想情况下，A、B完全负相关，相关系数ρAB=-1，配比A、B的比例使wAσA-wBσB=0，此时σP=0，也就是说，通过资产组合，投资的风险几乎为零！收益仍然是杠杠的加权平均值。理性的投资者，总是希望在收益率确定的时候风险越小越好，那么就能挣到钱钱，所以你看，鸡蛋分开放，风险是不是就变小了，获得收益的可能性就更大了呢？

PS：文末补充，鸡蛋不要放在一个篮子里，不是说盲目分散投资，比如都买同一行业的股票，那他们的相关系数太大了，对风险的分散作用太小了，而是应该选择相关系数尽可能小的资产组合，最理想的状态是找到风险完全负相关的资产组合，风险期望值趋近于零。

学习过程中的总结，分享给姐妹们，不知道你们看懂了吗？来，给俺回个话，也好有继续写的动力呀。